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...大>,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)小 ...

发布网友 发布时间:2024-10-22 09:29

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1个回答

热心网友 时间:2024-11-26 06:54

证明:有已知可得F(1)=2f(1)=2f(-1)=0;从而得到f(-x)=f(x)(令y=1);
及f(x)为偶函数。f(xy)-f(y)=f(x);反证法,若X大于1时,存在f(x)大于等于0,对于大于0,则有(xy)-f(y)=f(x)>0,对任意Y成立,即F(x)
为单调函数,由于f(x)为偶函数,所以只能是常数函数,及f(x)==0与严格单调函数矛盾。从而反面得证,
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