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...对任意x,y属于(0,正无穷大),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<1时f...

发布网友 发布时间:2024-10-22 09:29

我来回答

2个回答

热心网友 时间:2024-11-06 15:49

1、显然f(1)=0
对任意x>1有0<(1/x)<1
所以f(1/x)>0
又f(1)=f(x)+f(1/x)=0
因此f(x)=-f(1/x)<0
2、令0<x1<x2则有0<x1/x2<1因此f(x1/x2)>0
又由f(x)性质可知f(x1)=f(x1/x2)+f(x2)
即f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
由单调性定义知f(x)单调递减

热心网友 时间:2024-11-06 15:55

1、令x=1,代入f(xy)=f(x)+f(y),得f(1)=0,令x>1,,0<y<1,且xy=1,则有0=f(x)+f(y),因为
f(y)>0,所以f(x)<0.

2、判断函数f(x)的单调性为在(0,正无穷大)上单减。令x>y>=1,则有xy>y>=1,f(xy)=f(x)+f(y)<f(y),令0<y<x<=1,则有xy<x<=1,
f(xy)=f(x)+f(y)>f(x),得证
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