一道高二解析几何题目:已知圆C:x²+y²-2x-2y+m=0,直线y=x+b与...

发布网友发布时间：2024-10-22 09:19

共3个回答

热心网友时间：2024-10-22 10:26

解：圆的方程可以表示为：(x-1)^2+(y-1)^2=2-m因为圆C经过点（1，3），那么将点代入方程可得：0+4=2-m,解得m=-2
所以圆的方程为：(x-1)^2+(y-1)^2=4
那么联立圆与直线的方程可以得到：2x^2+(2b-4)x+b^2-2b-2=0
判别式△=(2b-4)^2-8(b^2-2b-2)>0,解得b^2<8
那么交点横坐标应该为x1,x2满足：x1+x2=2-b, x1x2=(b^2-2b-2)/2
设M（x1,x1+b）N(x2,x2+b)， P（2，1）
则PM⊥PN
那么PM*PN=0(向量)
即(x1-2)(x2-2)+(x1+b-1)(x2+b-1)=0
即2x1x2+(b-3)(x1+x2)+(b-1)^2+4=0
将x1+x2=2-b, x1x2=(b^2-2b-2)/2代入得：b^2-2b-2+(b-3)(2-b)+(b-1)^2+4=0
化简得：b^2+b-2=0
解得b=-2或1

热心网友时间：2024-10-22 10:31

由PM垂直于PN知，直线经过圆心（-1，-1），将圆心坐标代入既得b=0

热心网友时间：2024-10-22 10:28

(-1+根号13)/2