用数列极限的定义证明,麻烦帮个忙谢谢

发布网友发布时间：2024-10-22 09:41

共2个回答

热心网友时间：2024-11-05 23:53

用定义就是说，对于任意一个正数c，都存在N，当n>N时，(n次根号n-1)都小于c，所以关键是N的选择。
(n次根号n-1)<c
n<(c+1)^n
二项式展开后就可以判断出N的取值了。

热心网友时间：2024-11-06 00:01

记
　　　　n^(1/n) = 1+h(n)，h(n)>=0，
则有
　　　　n = [1+h(n)]^n > [n(n+1)/2]*[h(n)]^2，

有
　　　　0 <= h(n) <[2/(n+1)]^(1/2) < (2/n)^(1/2)。
故对任意 ε>0，取 N = [2/ε^2]+1，则对任意 n>N，有
　　　　|n^(1/n) - 1| <= h(n) < (2/n)^(1/2) < ε，
据极限的定义，得证。

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用数列极限的定义证明,麻烦帮个忙 谢谢

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