又一道高数题求导数,麻烦写出过程:y=arcsin[2t/(1+t^2)]
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发布时间：3小时前
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热心网友
时间：2024-10-22 16:35
过程：
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
所以：
arcsin[2t/(1+t^2)]‘=1/√{1-【2t/(1+t^2)】^2}*[2t/(1+t^2)]’
你肯定会求，我只说1/√{1-【2t/(1+t^2)】^2}部分
看√{1-【2t/(1+t^2)】^2}
=√{【1+2t/(1+t^2)】*【1-2t/(1+t^2)】}
=√{[（1+t）^2/(1+t^2)]*（1-t）^2/(1+t^2)]}
=√{【（1+t）（1-t）】^2/(1+t^2)^2}
=√{（1-t^2)^2/(1+t^2)^2}
=|1-t^2|/(1+t^2)
注意：这里（1-t^2)^2开根号要分情况讨论：你忘了这里，直接开根号了=（1-t^2）/(1+t^2)
所以答案是t^2>1时，-2/(t^2+1)；t^2<1时，2/(t^2+1)
