...F2做椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若⊿F1PF2为等腰三角形,求椭圆的方...

发布网友发布时间：2024-10-22 12:44

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热心网友时间：2024-11-20 13:34

设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 ∵△F1PF2是等腰直角三角形，则点P(c, ±2c)在椭圆上,代入椭圆方程,整理得 c^2(b^2+4a^2)=a^2b^2, ① 由半径公式及等腰直角三角形性质 2c=a-ec, e^2+2e-1=0, e=-1±√2, 但0<e<1, ∴c/a=e=√2-1.②由a^2=b^2+c^2, ③把①、②代入③ a=1. b^2=2√2-2. ∴椭圆方程为 a^2+b^2/(2√2-2)=1. 查看原帖>>

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