已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,求证:
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发布时间：7小时前
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热心网友
时间：2024-10-22 18:34
=1+1+b/a+c/a
>=4*四次根号下(1*1*b/a*c/a)
=4*四次根号下(bc/aa)
（>=这一步用的是基本不等式）
即 1+1/a>=4*四次根号下(bc/aa)
同理有 1+1/b>=4*四次根号下(ac/bb)
1+1/c>=4*四次根号下(ab/cc)
三式相乘：
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)>=4*4*4*四次根号下(bc/aa*ac/bb*ab/cc)
注意到后面四次根号下部分乘积为1
所以得到(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)>=4*4*4=64
得证。
