...点E在CC1上且C1E=3EC(1)求异面直线BE、AB1所成的角的
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发布时间：2024-10-22 11:42
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时间：2024-11-28 23:08
则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），A（2，0，0），B1（2，2，4），DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(?2，2，?4)，DA1＝(2，0，4)
（1）BE＝(?2，0，1)，AB1＝(0，2，4)
设异面直线BE、AB1所成的角的大小为α，则cosα＝45×25＝25，
∴α＝arccos25
（2）证明：∵A1C?DB＝?4+4+0＝0，A1C?DE＝0+4?4＝0，
∴A1C⊥BD，A1C⊥DE
又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE
设C到截面BDE的距离为h，则有
∵VC-BDE=VE-BCD，∴h＝66
∵A1C＝26
∴A1到截面BDE的距离为1166；
（3）由（2）知向量 A1C为平面DBE的一个法向量
设平面DA1E的法向量n=（x，y，z）
由 n⊥DE，n⊥DA1得2y+z=0，2x+4z=0
令z=-2，得x=4，y=1，
∴n=（4，1，-2）
又二面角A1-DE-B为锐角
∴二面角A1-DE-B的余弦值为 1442
