...AA1=2AB=AC=1,∠BAC=90,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上,

发布网友发布时间：2024-10-22 11:42

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热心网友时间：2024-12-01 21:57

(1)以A为原点,AA1为z轴正方向,AC为y轴正方向,AB为x轴正方向建立直角坐标系
则M(1/2,1/2,0),B1(1,0,2),设N(0,1,k)
∴MN→=(-1/2,1/2,n),AB1→=(1,0,2)
当MN⊥AB1时,有-1/2+2k=0,k=1/4
∴N(0,1,1/4),即CN=1/4
(2)连接AM,∵M是BC中点,AB=AC
∴AM⊥BC
BB1⊥面ABC,AM∈面ABC
∴AM⊥BB1,∴AM⊥面B1MN,即AM→=(1/2,1/2,0)是面B1MN的法向量,因此m→=(1,1,0)也是面B1MN的法向量
设面AB1N的法向量为n→=(x,y,-4),AN→=(0,1,1/4)
n→⊥AB1→即x-8=0,x=8
n→⊥AN→即y-1=0,y=1,∴n→=(8,1,-4)
cos<m→,n→>=m→*n→/(|m→|*|n→|)=(8+1)/(√2+√81)=1/√2
∴<m→,n→>=π/4
由图像得,二面角为π/4
(3)M到面AB1N的距离d=AM→*n→/|n→|=1/2

热心网友时间：2024-12-01 21:57

以AC为y轴，AB为x轴，AA1为z轴，A为原点作直角坐标系，解析空间几何。