三笔画一个图形

发布网友发布时间：2024-10-22 11:53

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热心网友时间：2024-11-13 12:33

这个图不能3笔画。
证明如下：
注意到这个图由8个点构成，每个点都是3条边的交点
为了方便下文的说明，我们来定义这种点为节点，
这3条边定义为节点的度
每个节点都有3个度
我们先来证明节点只能做某一笔的起点或者终点
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证明：
假设有一个节点不是终点同时也不是起点，我们定义为过渡点。
那么，因为它不是起点，但是要求能画出来，所以一定有度经过它。
假设有一笔从一个方向画到了该点，因为它不是终点，所以必定得
向另外一个方向画边离开。
由这个道理，过渡点的度数目必定是偶数
所以节点不能做过渡点。
由上面这个道理，这个题目是由8个节点构成的，要求3笔画出来，那么最多有3个
节点做起点，3个节点做终点，那么最少有两个节点要做过渡点，但是上面说了，
节点不能成为过渡点，所以这样的图是不能3笔画出来而不重复的。