...形ABC的三边长a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形的形状...

发布网友发布时间：2024-10-22 04:22

共5个回答

热心网友时间：2024-10-22 05:48

a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ac,

2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0

a = b = c .

等边

热心网友时间：2024-10-22 05:43

两边都乘以2，可知
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
则 a=b b=c a=c
所以 a=b=c
故而为正三角形。

热心网友时间：2024-10-22 05:50

原式化为a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac=0
化为2（a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac）=0
化为（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为平方均大于等于0
故a-b=0 b-c=0 c-a=0
故a=b=c

正三角形

热心网友时间：2024-10-22 05:47

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同时乘以2，得：2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ac
（a-b）^2 + （b-c）^2 + （a-c）^2 = 0
即：a = b = c
结论：等边三角形

热心网友时间：2024-10-22 05:42

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2[a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)]=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c