...x∈Q0,x∈CRQ.则(ⅰ)f(f(x))=___;(ⅱ)给出下列四个命题:①函数...

发布网友发布时间：2024-10-22 06:48

共1个回答

热心网友时间：2024-11-11 08:05

解答：解：（ⅰ）由题意知，f（x）=1，x∈Q0，x∈CRQ，
当x∈Q时，f（x）=1∈Q，则f（f（x））=1；
当x∈CRQ时，f（x）=0∈Q，则f（f（x））=1，综上得，f（f（x））=1；
（ⅱ）对于①与②，当x∈Q时，则-x∈Q，故f（-x）=1=f（x），当x∈CRQ时，则-x∈CRQ，故f（-x）=0=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，①正确；②不正确；
对于③，根据f（x）=10，做出函数的大致图象：
假设存在等腰直角三角形ABC，则斜边AB只能在x轴上或在直线y=1上，且斜边上的高始终是1，不妨假设A，B在x轴上，如图
故斜边AB=2，故点A、B的坐标不可能是无理数，否则O点不再是中点，故不存在，
另外，当AB在y=1上，C在x轴时，由于AB=2，则C的坐标应是有理数，
故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，③错误；
对于④，根据③做出的图形知，取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且是对角线相互垂直，可以做出以点（xi，f（xi））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形为菱形，④正确．
故答案为：①②④