高一复数题(会任意一道都行)
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发布时间：2024-10-22 06:42
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时间：2024-10-23 07:16
1)，先用共轭复数展开：
(|z1+A|•|z2+A|)^2=(z1+A)*(z1'+A')*(z2+A)*(z2'+A')=[(z1+A)*(z2'+A')]*[(z1'+A')*(z2+A)]=(z1z2'+z1A'+Az2'+AA')*(z1'z2+z1'A+A'z2+A'A)
又由已知z1z2'+A'z1+Az2'=0，两边取共轭，得z1'z2+Az1'+A'z2＝0
分别代入，得(|z1+A|•|z2+A|)^2=AA'AA'=|A|^2
故有：|z1+A|•|z2+A|=|A|^2
2),(z1+A)/(z2+A)=(z1+A)*(z2'+A')/|z2+A|^2=(z1z2'+z1A'+Az2'+AA')/|z2+A|^2=|A|^2/|z2+A|^2
把|z1+A|•|z2+A|=|A|^2代入等式，命题得证
2，先设其中的一个根为r(cosA+isinA),则另一个为r(cosA-isinA)
两虚根的立方均为实数,则sin3A=0;A=k∏/3
由可以看到，方程根的虚部的绝对值，应为实部的√3倍
由求根公式，4*1*2(p^2+q^2)-[2(p-q)]^2=[2√3(p-q)]^2
(p+q)^2=3(p-q)^2
(p/q)^2-4(p/q)+1=0
得p/q =2+√3或2-√3
