1.已知a 方+b方 +c方 -ab-bc-ca=0,求证a=b=c 2.若a+b+c=0,a方+b方+...

发布网友发布时间：2024-10-22 06:53

共2个回答

热心网友时间：2024-10-23 22:31

1. a 方+b方 +c方 -ab-bc-ca=0
则2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
所以(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
满足上式的条件是
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得a=b=c
得证
2. （1）a+b+c=0
平方(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
因a²+b²+c²=1
则1+2(ab+ac+bc)=0
所以ab+ac+bc=-1/2
（2）由ab+ac+bc=-1/2
平方a²b²+a²c²+b²c²+2a²bc+2ab²c+2abc²=1/4
即a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4
已知a+b+c=0
所以a²b²+a²c²+b²c²=1/4 (1)
因a²+b²+c²=1
平方a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²=1
(1)代入得 a⁴+b⁴+c⁴+2*(1/4)=1
故a⁴+b⁴+c⁴=1/2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

热心网友时间：2024-10-23 22:27

1.等式两边同时乘2,可以得到(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=0，即a=b=c.
2.bc+ac+ab=（(a+b+c)方-a方-b方-c方）/2=-0.5