...不同的数字排成一行,不允许5和6相邻 可以组成多少个不同的7位数...

发布网友 发布时间：2024-10-22 07:42

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热心网友 时间：2024-10-25 18:21

分情况讨论。

第一种。不含5和6的。

剩下的7个数字进行全排列，7!=5040 种情形。

第二种。含5，不含6。

在7个数字中选出6个，7!/6!/(7-6)!=7种方案。跟5合并在一起进行全排列，7*7!=35280 种情形。

第三种。含6，不含5。

同上。35280 种情形。

第四种。同时包含5和6。

先在剩下的7个中，选5个进行排列。7!/(7-5)!=2520种情形。

然后在排好的队列中，包含两端的6个位置中选2个，插入5和6，能确保它们不相邻。有6!/2!/(6-2)!=15种方法。考虑5和6位置互换，应该是 15*2=30种方法。

两步合并，一共有 2520*30=75600 种情形。

上述情况合计，5040+35280+35280+75600=151200。

因此，一共可以组成 151200个不同的七位数。

编程进行枚举，验证结果正确。

附：程序计算结果和代码

热心网友 时间：2024-10-25 18:26

热心网友 时间：2024-10-25 18:27

分情况讨论。

第一种。不含5和6的。

剩下的7个数字进行全排列，7!=5040 种情形。

第二种。含5，不含6。

在7个数字中选出6个，7!/6!/(7-6)!=7种方案。跟5合并在一起进行全排列，7*7!=35280 种情形。

第三种。含6，不含5。

同上。35280 种情形。

第四种。同时包含5和6。

先在剩下的7个中，选5个进行排列。7!/(7-5)!=2520种情形。

然后在排好的队列中，包含两端的6个位置中选2个，插入5和6，能确保它们不相邻。有6!/2!/(6-2)!=15种方法。考虑5和6位置互换，应该是 15*2=30种方法。

两步合并，一共有 2520*30=75600 种情形。

上述情况合计，5040+35280+35280+75600=151200。

因此，一共可以组成 151200个不同的七位数。

编程进行枚举，验证结果正确。

附：程序计算结果和代码

热心网友 时间：2024-10-25 18:27