如何证明三角形三十度角所对的边等于某一邻边的一半

发布网友发布时间：32分钟前

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热心网友时间：2024-12-10 10:44

解答：

根据直角三角形判定方法：

若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

所以，这个结论可以直接使用。

证明：

方法一：正弦定理，在△ABC中，有a:sinA=c:sinC将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1又∵0<∠C<180°∴∠C=90°方法二：反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°∴BD= AB/2（30°的直角边等于斜边的一半）又∵BC= AB/2∴BC=BD但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）∴假设不成立，∠ACB=90°。