高数 求广义积分的值
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发布时间：1小时前
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热心网友
时间：2024-12-08 10:53
∫[1,+oo）arctanx/[x^p(1+x)dx+∫[0,1）arctanx/[x^p(1+x)dx
arctanx/[x^p(1+x)]~1/x^(p-1)，（x→0+)，可知当p<2，∫[0,1）arctanx/[x^p(1+x)dx收敛
arctanx/[x^p(1+x)]~1/x^(p-1)，（x→+oo），可知当p>1，∫[0,1）arctanx/[x^p(1+x)dx收敛
当1<p<2，此反常积分收敛
热心网友
时间：2024-12-08 10:54
原式=S(0,π/2) tantsec^2 t e^t dt/(sec t *sec^2 t)=S(0,π/2) sinte^t dt=sinte^t |(0,π/2)-S(0,π/2) coste^t dt=sinte^t |(0,π/2)-coste^t|(0,π/2)-S(0,π/2) sinte^t dt={sinte^t |(0,π/2)-coste^t|(0,π/2)}/2=1+e^(π/2)
