求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值

发布网友发布时间：2024-12-09 13:08

共2个回答

热心网友时间：2024-12-09 13:41

设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
因此最大值为2ab。其中用到了一个小小的变换，还有比较定理以及椭圆定义式。

热心网友时间：2024-12-09 13:42

2ab

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com

求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&gt;b&gt;0)的内接矩形面积的最大值

求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值