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求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值

发布网友 发布时间:2024-12-09 13:08

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热心网友 时间:2024-12-09 13:41

设椭圆上任意一点(x,y),因为在椭圆上有对称性,所有跟(x,-y),(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
因此最大值为2ab。其中用到了一个小小的变换,还有比较定理以及椭圆定义式。

热心网友 时间:2024-12-09 13:42

2ab
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