已知函数f(x)=Asin(wx+ φ ),X∈R(A>0,w>0,0< φ<π/2)的图像
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发布时间:2024-10-24 16:47
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时间:2024-11-19 01:12
解:(1)由最低点为M(2π3,-2)得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T2=π2,
即T=π,ω=2πT=2ππ=2
由点M(2π3,-2)在图象上的2sin(2×2π3+φ)=-2,即sin(4π3+φ)=-1
故4π3+φ=2kπ-π2,k∈Z∴φ=2kπ-11π6
又φ∈(0,π2),∴φ=π6,故f(x)=2sin(2x+π6)
(2)∵x∈[π12,π2],∴2x+π6∈[π3,7π6]
当2x+π6=π2,即x=π6时,f(x)取得最大值2;当2x+π6=7π6
即x=π2时,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域为[-1,2]