高中数学,椭圆,求大神教教我…
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发布时间：2024-12-03 16:09
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时间：1天前
∴(c/a)^=3/4,a^=4b^,
又面积最大值是S=1/2AB*b=2,即有ab=2
∴b=1,a=2,
椭圆的方程是x^/4+y^=1.①
2.设PQ:x=ny+m,②代入①，
（n^+4)y^+2mny+m^-4=0,
△=（2mn)^-4(n^+4)(m^-4)
=-16m^+16n^+64,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1,2=[-mn土2√(n^-m^+4)]/(n^+4），y1y2=(m^-4)/(n^+4),
|PQ|=√[△(1+n^)]/(n^+4),
由k1=7k2得
y1/(x1+2)=7y2/(x2-2),
由②，y1/(ny1+m+2)=7y2/(ny2+m-2),
∴ny1y2+(m-2)y1=7ny1y2+7(m+2)y2,
∴（m-2)y1-(7m+14)y2=6ny1y2,
(m-2)[-mn+2√(n^-m^+4)]-(7m+14)[-mn-2√(n^-m^+4)]=6n(m^-4),
mn(6m+16)+2(8m+12)√(n^-m^+4)=6n(m^-4),
(8m+12)√(n^-m^+4)=3n(m^-4)-mn(3m+8)
=n[3m^-12-3m^-8m]=-4n(2m+3),
m=-3/2,或√（n^-m^+4)=-n,
由后者得n<=0,m=土2（舍），
∴PQ:x=ny-3/2,
∴BM=7MA,
∴S1-S2=6S2=3√[△(1+n^)]/(n^+4)*(1/2)/√（n^+1)
=3√(4n^+7)/(n^+4)
=3√（4/t-9/t^),其中t=n^+4,
4/t-9/t^=-(3/t-2/3)^+4/9,
当3/t=2/3,即t=9/2时取最大值4/9，
∴S1-S2的最大值=2.
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时间：1天前
