已知三条直线a.b.c两两相交但不共点求证:a.b.c共面

发布网友发布时间：19小时前

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热心网友时间：2024-12-04 05:41

设三条线分别为a、b、c。
ab直线相交可确定一平面m，再在ab上任各取不相交的点P，Q。连接P，Q两点，构成直线PQ
因为a，b属于平面m，P，Q属于a，b。所以P，Q在平面上，PQ在平面m上。所以abc在同一平面上！

热心网友时间：2024-12-04 05:41

以下是一道笔这题稍微复杂的几乎完全一样的题,看懂了这个过程你就能更好的理解和解决这道题(是证明四条直线共面的):

已知a，b，c，d四直线两两相交，但不共点．设a∩b=A，则过a，b可确定平面α，不妨设c∩a=C，c∩
b=D(A.C.D不重合),则C.D属于a,所以c属于a.同理d至少于a,b,c中两条不共线,则可证明d属于a.故a,b,c,d共面.

注:因为a,b,c，d两两相交而不共点，并不排斥a，b，c共点而注与d不共点．但c，d中总有一条与a，b不共点)

热心网友时间：2024-12-04 05:42

设三条直线分别为m1,m2,m3;
设m1与m2交于c,在m1,m2上分别任取一点异于c的点a,b，设m1与m2确定平面Q,则a,b确定的直线必在平面Q上内。（由于a,b是任取的点，因此m3可以是任意的一条满足条件的直线。）

已知三条直线a.b.c两两相交 但不共点 求证:a.b.c共面

已知三条直线a.b.c两两相交但不共点求证:a.b.c共面