微分方程y"-4y'+4y=6x^2+8e^2x的一个特解形式可设为(A,B,C,D为...
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发布时间:2024-11-29 14:27
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热心网友
时间:2024-11-29 15:01
解析如下:
微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。
热心网友
时间:2024-11-29 15:05
详细过程如图rt所示
热心网友
时间:2024-11-29 15:04
如图所示:
微分方程y"-4y'+4y=6x^2+8e^2x的一个特解形式可设为(A,B,C,D为...
微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力...
微分方程y''-4y'+4y=6x^2+8e^2xde 一个特解应具形式?
所以y1=(C1x+C2)e^(2x)所以可设特解y2=Ax^2+Bx+C+Dx^2e^(2x)则y2'=2Ax+B+e^(2x)(2Dx^2+2Dx)y2''=2A+e^(2x)(4Dx^2+8Dx+2D)所以2A-8Ax-8B+4Ax^2+4Bx+4C=6x^2, 4Dx^2+8Dx+2D-8Dx^2-8Dx+4Dx^2=8 解得A=3/2,B=3,C=21/4,D=4 y2=3/2x^2+3x+21/...
微分方程y-4y+4y=6x2+8e2x的特解形式为___。
【答案】:y*=ax2+bx+c+Ax2e2x题设方程对应齐次方程的特征方程为r2-4r+4=0,特征根为r=2,其自由项f(x)=6x2+8e2x可看成是f1(x)=6x2与f2(x)=8e2x之和,而f1(x)=6x2为Pm(x)eλx型,且Pm(x)=6x2为二次式,λ=0不是特征方程的根,故特解形式为y*1=ax2+bx+c;f2(x...
大一高数,微分方程,选择第四为什么选A。此类特解形式的题怎么做?
把右边的自由项拆开,y''-4y'+4y=6x^2,λ=0不是齐次方程的特征方程的根,特解设为ax^2+bx+c。y''-4y'+4y=8e^(2x),λ=2是齐次方程的特征方程的二重根,特解设为dx^2e^(2x)。根据叠加原理,原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+dx^2e^(2x)。
求通解~
首先找特解:y''-4y'+4y=x^2 考虑具有特解形式:y=a1*x^2+a2*x+a3 可以解得:a1=1/4 ,a2=1/2,a3=3/8;y''-4y'+4y=8*exp(2x)考虑特解形式:y=u(x)*exp(2x);可以通过带入微分方程,比较各项系数得到一个特解:y=4x^2 * exp(2x)这样利用线性特征,特结为:y = x^...
设微分方程y"-4y'+4y=(2x+1)e^2x,则其特解形式可设为y(x)等于?
根据微分算子法可得特解 y=1/(D²-4D+4) (2x+1)e^(2x)=e^(2x) 1/D² (2x+1)=(1/3 x³+1/2 x²)e^(2x)
y= e^(2x)的通解是什么?
一阶线性齐次微分方程的两个特解,求通解的方法:其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理。因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。注意事项:2021年10月8日,为...
已知微分方程y''=y,求通解
y''=y y''-y=0 该微分方程对应的特征方程是;λ^2-1=0,λ=±1,特解:e^x,e^(-x),所以通解是:y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为常数)如楼上的朋友所示 === 你说不用特征方程来解,那猜可以吗??这是一个二阶的微分方程,所以只要你知道其中两个特解,则其通解为其线性组合形式 该...
微分方程的解和特解和通解
本题的求解利用变换就可以求另外一个解(典型降阶法),令y=ze^x,则原方程变为以x为自变量,z为未知函数的一个一阶方程,求得该方程的一个非零解,设为z=w(x),由此可得原方程的通解是,y=(c+dw(x))e^x,其中c,d为任意常数。俺也补充一下:既然知道答案干嘛还来提问?看来你是个无聊之...
微分方程求答案
1、选择A。其中B、C为非线性方程,D为二阶微分方程。2、选择B。由dy/dx=2x+1,即dy=(2x+1)dx,两边积分,得y=x²+x+C。3、选择C。特征方程为r-2=0,特征根r=2,故y=Ce^2x。8-4、分离变量,有dy/y=-xdx,积分之,得ln|y|=-½x²+C,故通解为 y=e^(-...