...x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点。求三角形OAB面积的...

发布网友发布时间：2024-10-24 05:27

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热心网友时间：2024-11-11 08:04

椭圆的焦点为(1,0),过焦点的直线设为y=k(x-1).与椭圆方程联立消去x得到
[(3/k²)+4]y²+[6y/k]-9=0.
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
S△OAB=1/2*c*|y1-y2|=（1/2）√【(y1+y2)²-4y1y2】=（18+18k²）/（9+k²）
=18-[144/(k²+9)]
18-[144/(k²+9)]函数在(-∞，0】上为减，在【0，+∞)为增。
故当k趋向于+∞时，s有最大值。即与x轴垂直，此时面积为18.

热心网友时间：2024-11-11 08:04

右焦点F（1，0）设直线AB y=k(x-1)然后与椭圆方程连列，得(3+4k2)X的平方-8k2X+4k2-12=0则X1+X2和X1X2，再代入到弦长公式求出AB的最大值在求F到直线的距离用点到直线的距离公式，然后相乘

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