已知点P(2,0)及圆C:x 2 +y 2 -6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的...

发布网友发布时间：2024-10-24 11:29

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热心网友时间：2024-10-30 05:05

解：（1）设直线的斜率为k（k存在），
则方程为，即，
又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，
由，解得，
所以，直线的方程为，即，
当的斜率不存在时，的方程为x=2，经验证x=2也满足条件。
（2）由于，而弦心距，
所以，
所以P恰为MN的中点，
故以MN为直径的圆Q的方程为。
（3）把直线，代入圆C的方程，
消去y，整理得，
由于直线交圆C于A，B两点，
故，
即，解得：，
则实数 a 的取值范围是。
设符合条件的实数 a 存在，由于垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在上，
所以的斜率，而，所以，
由于，
故不存在实数 a ，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB。