请教积分上限函数求导问题!

发布网友发布时间：2024-10-24 11:19

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热心网友时间：2024-10-27 14:13

已知质点受阻力为f=kv=v，计算其加速度a=-f/m=-1*v/1=-v。由此得出，加速度a与速度v成反比。

根据牛顿第二定律，加速度a等于速度v对时间t的导数，因此得到dv/dt=-v。通过积分两边，得到lnv=-t，进而推导出速度v=e^(-t)+C1。

已知初速Vo，则t=0时v=Vo，解出C1=Vo-1。于是，速度公式为v=e*(-t)+(Vo-1)。

当v=(1/3)Vo时，代入公式解出t=-ln[1-(2/3)Vo]。至此，通过积分和代入初值，得到速度随时间变化的公式。

在时间区间[t, t+△t]（△t趋于0）内，质点可视为匀速运动，其位移ds=v*△t=[e^(-t)+(Vo-1)]*△t。

通过积分位移公式得到位移s=-e^(-t)+(Vo-1)t+C2。已知t=0时s=0，得到C2=1。因此，位移公式为s=-e^(-t)+(Vo-1)t+1。

当t=-ln[1-(2/3)Vo]时，代入位移公式，得到位移s的最终表达式为s=-(Vo-1)*ln[1-(2/3)Vo]+(2/3)Vo。