如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4...

发布网友发布时间：2024-10-24 11:17

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热心网友时间：2024-10-27 13:52

用向量可证。设AB=a,AC=b,CB=c=a-b(均为向量)。则中线为a-c/2=(a+b)/2,b-a/2,a-b/2.平方和为[(a+b)/2]^2+(b-a/2)^2+(a-b/2)^2=3/2*(a^2+b^2-ab),三边平方和为a^2+b^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2-ab).再比一下答案就有了。

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