急:!O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形...

发布网友发布时间：2024-10-24 11:17

共2个回答

热心网友时间：2024-10-27 12:44

作BD‖OC,CD‖OB,
连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(
平行四边形
对角线互相平分)
∴向量OB+向量OC=向量OD,
又∵向量OB+向量OC=-向量OA,
∴向量OD=-向量OA
∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线
同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线
∴O为三角形ABC的重心

热心网友时间：2024-10-27 12:40

重心指三条边中线的交点
则AO=2*OD 你自己可以通过面积证明一下
OB=OD+DB
OC=OD+DC
DB+DC=0 相反向量
则OA+OB+OC=OA+2*OD=0
你自己反推一下即可
我粗略的画了一张图

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