为什么arctanx~x(x->0),sin4x~4x(x->0)?

发布网友发布时间：2024-10-24 11:16

共2个回答

热心网友时间：2024-11-18 01:12

这里的意思就是
在x趋于0的时候，arctanx是x的等价无穷小，
sin4x是4x的等价无穷小

计算极限
lim(x->0) arctanx /x 显然x趋于0时，arctanx和x都趋于0，使用洛必达法则，对分子分母同时求导
=lim(x->0) [1/(1+x²)] / 1 代入x=0
=1，
极限值等于1，就说明x->0时，arctanx和x是等价的

计算极限
lim(x->0) sin4x /4x 显然x趋于0时，sin4x和4x都趋于0，使用洛必达法则，对分子分母同时求导
=lim(x->0) 4cos4x / 4 代入x=0
=1
说明x->0时，sin4x和4x是等价的

热心网友时间：2024-11-18 01:13

把左右两边分别看成是两个函数画图你就会发现左右两边的图像在x=0的很小的邻域里几乎是一样

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为什么arctanx~x(x-&gt;0),sin4x~4x(x-&gt;0)?

为什么arctanx~x(x->0),sin4x~4x(x->0)?