已知如图,△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE (1)求证 △AB...

发布网友发布时间：2024-10-24 02:32

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热心网友时间：2024-11-01 15:54

解：（1）∵∠1=∠2=∠3，

∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，

又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，

在△ABC和△ADE中

∠BAE=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE

∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵AE∥BC，

∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，

又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，

则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，

又∵由（1）得 AD=AB，∠E=∠C，

∴∠ABD=4x，

∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，

∴x=20°

∴∠E=∠C=20°

希望可以帮到你

热心网友时间：2024-11-01 16:02

解答：解：（1）∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中
∠BAE=∠DAE
∠B=∠ADE
AC=AE
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）；
（2）∵AE‖BC，
∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，
又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，
则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，
又∵由（1）得 AD=AB，∠E=∠C，
∴∠ABD=4x，
∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，
∴x=20°，
∴∠E=∠C=20°．

热心网友时间：2024-11-01 15:55

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