单调性区间

发布网友发布时间：2024-10-24 03:03

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热心网友时间：2024-10-27 02:56

当函数y=f(x)在一段连续的区间内呈现出递增或递减的趋势时，我们称这个区间为函数的单调区间，此时我们称函数在这个区间内为单调函数。在这个区间内，如果函数是增函数，其图像表现为上升趋势；相反，如果是减函数，其图像则表现为下降趋势。

关于单调性的性质，有以下几点值得注意：

函数f(x)的值加上一个常数a，即f(x)+a，其单调性与f(x)相同。
当a为正数时，f(x)与a乘积a*f(x)的单调性保持一致；然而，当a为负数时，两者单调性相反。
若两个函数f(x)和g(x)都是增（减）函数，并且它们的乘积f(x)*g(x)始终大于零（或小于零），那么它们的单调性相同，都是增（减）函数。
在函数的加减运算中，两个增函数之和仍为增函数，减函数与减函数之和仍为减函数。增函数与减函数相减则得到减函数。

另一个有趣的特性是，如果函数在某一区间内函数值总是同号，那么这个单调函数的倒数在该区间内将是单调递减（或递增）的。