X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.
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发布时间：2024-10-24 02:39
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热心网友
时间：2024-11-19 22:46
我来水一下,说不定就是费尔玛当年的绝妙的想法：
假设X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,当n>2时,XYZ有正整数解,设n=2+m,而我们知道：
方程X^2+Y^2=Z^2是有解的：x=a^2-b^2,y=2ab,z=a^2+b^2,那么
x^(2+m)+y^(2+m)=z^(2+m)意味着：x^2(x^m-1)+y^2(y^m-1)=z^2(z^m-1)
这样,x^m-1=1,y^m-1=1,z^m-1=1,x=2^(1/m),y=2^(1/m),z=2^(1/m)
所以：x=y=z,x^n+y^n=2x^n=z^n=x^n,得出：2=1,矛盾,因此原方程没有正整数解.
