...5 2 与直线AB交于点A(-1,0),B(4, 5 2 ).点D

发布网友发布时间：2024-10-24 03:40

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热心网友时间：2024-11-08 13:05

（1）由题意得
a-b+
5
2
=0
16a+4b+
5
2
=
5
2
.
解得：
a=-
1
2
b=2.
故抛物线解析式为：y=-
1
2
x
2
+2x+
5
2
；
（2）①∵y=-
1
2
x
2
+2x+
5
2
=-
1
2
（x-2）
2
+
9
2
，
∴顶点
D(2，
9
2
)
设直线AB为：y=kx+b，
则有
-k+b=0
4k+b=
5
2
.
解得
k=
1
2
b=
1
2
.
∴直线解析式为：
y=
1
2
x+
1
2
，
当x=2时，y=
1
2
×2+
1
2
=
3
2
，
∴
C(2，
3
2
)
∴
CD=
9
2
-
3
2
=3
，
②由题意可得：D（m，
-
1
2
m
2
+2m+
5
2
），C（m，
1
2
m+
1
2
），
CD=（
-
1
2
m
2
+2m+
5
2
）-（
1
2
m+
1
2
）
=
-
1
2
m
2
+
3
2
m+2
．
∴
S=
1
2
(m+1)?CD+
1
2
(4-m)?CD
=
1
2
×5
×CD
=
1
2
×5
×（
-
1
2
m
2
+
3
2
m+2
）
=-
5
4
m
2
+
15
4
m+5
=-
5
4
（m-
3
2
）
2
+
125
16
．
∵
-
5
4
＜0
，
∴当
m=
3
2
时，S最大值为
125
16
．