一个初一数学题,急! P为质数,P的4次方的所有约数之和为完全平方数,求P...

发布网友发布时间：2024-10-28 18:22

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热心网友时间：2024-10-28 18:31

因为p是质数,所以p的四次方的所有约数位1,p,p^2,p^3,p^4
它们的和是1+p+p^2+p^3+p^4
显然p=2不满足,所以p是奇数
下面不等式显然恒成立（p>2)
(p^2+(p+1)/2)^2>=1+p+p^2+p^3+p^4>(p^2+(p-1)/2)^2
可知道1+p+p^2+p^3+p^4在两个连续的自然数的平方数之间
又因为1+p+p^2+p^3+p^4是完全平方数
所以(p^2+(p+1)/2)^2=1+p+p^2+p^3+p^4
所以p=3

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