如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动, 但A到EF的距离AH始终保持...

发布网友发布时间：2024-10-28 17:17

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热心网友时间：2024-10-28 17:28

解：（1）如图，∠EAF=45°，大小不变化，理由是：

∵ 四边形ABCD是正方形，AH⊥EF，AB=AH，AE=AE，

∴ 直角△ABE≌ △直角△AEH（HL）

∴ ∠BAE= ∠EAH。

同理，∠DAF= ∠FAH，

∴∠EAF=∠EAH+∠HAF=∠EAB+∠DAF=90°/2= 45°。

（2）△ECF的周长不发生变化，理由是：

把直角△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，使点B与点D重合，点E到点M处，

易证△AEF≌ △FAM，

EF=FM=BE+FD，

即△ECF的周长= EC+CF+EF= BC+CD。

热心网友时间：2024-10-28 17:27

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE，
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= ∠BAH ，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．

（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC，
由（1），得
BE=EH，HF=DF，
又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

热心网友时间：2024-10-28 17:28

没有变化，周长始终是正方形边长的两倍
RT△ABE和RT△AHE中：
AB=AH
AE=EA
∠ABE=∠AHE=90
HL定理知：RT△ABE≌RT△AHE
则BE=HE
同理知RT△ADF≌RT△AHF，有HF=DF
所以△CEF周长＝CE+CF+EF
＝CE+EF+HE+HF
＝CE+EF+BE+DF
＝BC+CD
即是正方形边长两倍

热心网友时间：2024-10-28 17:21

证明：（1）∠EAF的大小没有变化．
根据题意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE，
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF= ∠BAH = = ，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小没有变化．

（2）求证：△ECF的周长没有变化．
证明：C△EFC=EF+EC+FC，
由（1），得
BE=EH，HF=DF，
又∵BC=DC，EF=EH+HF，EC=BC-BE，FC=DC-DF，
∴C△EFC=BE+DF+BC-BE+BC-DF=2BC，
∴△ECF的周长没有变化．

热心网友时间：2024-10-28 17:23