已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x,若f(x)在x=1处取

发布网友发布时间：2024-10-29 02:12

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热心网友时间：2024-10-29 02:22

1）f(x)对x求导，代入x=1，f ‘（x）=0，得a=0或a=1,求二阶导f "(x)=2*x-2a-1,
由于取极大值，所以f "(1)<0,所以a>1/2,所以a=1
2）由于m任意，可以转换为f ’（x)=k实数范围无解，化为二次方程无解……
3）分情况讨论：
有一点注意，f ’（x）是一个二次函数，对称轴变，但f ‘（x）的最小值不变，为-1/4,画图时候可以起辅助作用，对称轴为k=a+1/2,
当k<=0时，f ‘（1）>0,f '(0)<0,结合f’（x）图像，在（0,1）上先递减，再递增，比较f（0）和f(1)即可，
当k>1,求f '(x)=0的点，如果在（0,1）上就取最大值，否则f(1)为最大值
0<k<=1时，对0<a<1/2和-1/2<a<0分情况，思路同上，根据f‘（X）与0的大小来求f(x)
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