伯努利不等式的证明
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发布时间：2022-05-07 15:40
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时间：2022-06-30 14:14
用数学归纳法证明：n=1时，结论显然成立。先假设结论对n-1>=1情形成立，即有(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x，则有(1+x)^n=(1+x)^(n-1)*(1+x)>=(1+(n-1)x)(1+x)=1+nx+(n-1)x^2>=1+nx，等号成立当且仅当x=0（此时n>=2）。由数学归纳法原理得结论。
连续情形为 1.a>1或a<0 : (1+x)^a>=1+ax，等号成立当且仅当x=0;
2.0<a<1: (1+x)^a<=1+ax，等号成立当且仅当x=0;
构造函数证明：f(x)=(1+x)^a-1-ax，对x求导可求出最值。此处从略。
