高一数学:已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<拍求证...

发布网友发布时间：2024-10-17 18:49

共3个回答

热心网友时间：2024-11-06 07:47

a+b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ) a-b==(cosα-cosβ，sinα-sinβ)(a+b)*(a-b)= cosα 平方 +sinα 平方 —cosβ 平方—cosα 平方 =1-1=0 所以 a+b 与a-b 垂直

热心网友时间：2024-11-06 07:49

由题意得：a＋b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ)a－b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)(a＋b)(a－b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)=1-1=0=|a＋b||a－b|cos(夹角)所以a＋b于a－b互相垂直

热心网友时间：2024-11-06 07:53

方法1：两个向量垂直的充分必要条件是：两向量的内积等于0，（a+b）点乘（a-b）=（cosa+cosβ）*（cosa-cosβ）+（sina+sinβ）*（sina-sinβ）=0；
所以两向量垂直。
方法2：向量a,b的模都等于1，以向量a,b为相邻两边作平行四边形，此平行四边形为菱形，且向量（a+b）与向量（a-b）分别为此菱形的对角线，以此也可以得出两向量垂直采纳下哈谢谢

高一数学:已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0&lt;α&lt;β&lt;拍 求证...

高一数学:已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<拍求证...