平方求和公式简单推导过程
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发布时间：2024-10-17 15:14
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时间：2024-10-17 16:15
证明：
当n=1时，左式=12=1
右式=1×(1+1)(2×1+1)/6=1x2x3/6=1
所以，当n=1时，等式成立。
第二，立方差公式作差累加法
证明：
n3-(n-1)3=1×[n2+n(n-1)+(n-1)2]=3n2-3n+1
13-03=3×12-3×1+1
23-13=3×22-3×2+1
33-23=3×32-3×3+1
……
n3-(n-1)3=3n2-3n+1
各等式全相加
n3=3×(12+22+32+…+n2)-3(1+2+3+4+…+n)+n
=3×(12+22+32+…+n2)-3n(n+1)/2+n
=3×(12+22+32+…+n2)-n(3n+1)/2
故12+22+32+…+n2=[n3+n(3n+1)/2]/3=n(n+1)(2n+1)/6
