...αn线性无关,而α1、α2……αn、β线性相关,证明可由线性表示...
发布网友
发布时间：2024-10-17 13:51
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-17 17:44
因为α1、α2……αn线性无关，所以c1,c2...cn不全为0时c1α1+c2α2+....cnαn不等于零，又知α1、α2……αn、β线性相关，所以c1,c2...cn，cn+1不全为零
如果cn+1=0则c1,c2...cn不全为0，推出c1α1+c2α2+....cnαn=0这与线性无关矛盾，所以必有cn+1不为0，所以式子两边可以除cn+1，那β当然可以由α1、α2……αn线性表出
唯一性，假设β=c1α1+c2α2+....cnαn，且β=b1α1+b2α2+....bnαn
两式相减，得(c1-b1)α1+(c2-b2)α2+...(cn-bn)αn=0,由α1、α2……αn线性无关
得c1=b1,c2=b2...cn=bn,所以唯一性得证
