向量以及向量的运算入门知识

发布网友发布时间：2024-10-17 13:07

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热心网友时间：2024-10-17 18:57

向量，这一诞生自物理矢量的数学概念，具有大小和方向两个特性。与之相对的是标量，只有大小而无方向。向量在数学表示上，常使用加右箭头的小写字母，几何上则以带箭头的有向线段表示，其线段长度代表向量的大小（模），箭头方向代表向量的方向。若指定坐标系，则向量可用坐标表示，对于自由向量，可将其起点平移至坐标原点，用坐标系下的坐标来表示，其终点坐标即为向量坐标。

特别地，有向线段、向量加法与减法、点积、叉积等概念在向量理论中占据重要位置。点积通过代数坐标系定义，能推导出一系列性质与几何意义；叉积则定义为生成另一个向量，直观易懂。点积与叉积的定义方式差异显著，点积强调从坐标系角度出发，而叉积则从向量角度解释。

向量叉积定义如下：向量C为向量A和B的叉积，C=A[公式] B，需定义其模和方向。公式（1）结合图1，显示C的模等于A和B围成的平行四边形面积。通过叉乘运算律和交换律的分析，当向量平行时，叉积为零向量；当向量垂直时，叉积为两模长的直接乘积。B[公式] A与A [公式] B模大小相等但方向相反，这表明叉乘运算具有负号的性质。