...外切于P点,与圆O分别内切于D,C两点,圆O的弦EF分别与圆O1和圆O2...

发布网友发布时间：2024-10-17 17:06

共1个回答

热心网友时间：2024-10-17 17:57

证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.(切割线定理)
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.

热心网友时间：2024-10-17 18:00

证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.(切割线定理)
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com