...圆O的两条弦AB,CD交于点E,OE平分角BED,求证AB=CD,若角BED=60°,EO...

发布网友发布时间：2024-10-16 23:40

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热心网友时间：2024-11-07 19:41

（1）证明：过点O分别作OF垂直AB于F ,OG垂直CD于G，连接OB ,OD
所以AF=BF=1/2AB
角OFB=角OFE=90度
CG=DG=1/2CD
角OGD=角OGE=90度
所以角OFE=角OGE=90度
三角形OFB和三角形OGD是直角三角形
因为OE平分角BED
所以角OEF=角OEG=1/2角BED
因为OE=OE
所以三角形OFE和三角形OGE全等（AAS)
所以EF=EG
OF=OG
因为OB=OD
所以直角三角形OFB和直角三角形OGD全等（HL)
所以BF=DG
所以AB=CD
(2)解：因为角OFE=90度（已证）
所以三角形OFE是直角三角形
因为角OEF=角OEG=1/2角BED（已证）
角BED=60度
所以角OEF=30度
所以在直角三角形OFE中，角OFE=90度，角OEF=30度
所以OF=1/2EO
EO^2=OF^2+EF^2
因为EO=2
所以OF=1
EF=根号3
因为DE=EG+DG
DE=BF（已证）
AF=BF（已证）
EF=EG（已证）
AF=AE+EF
所以DE-AE=EF=根号3
所以DE-AE=根号3