如何计算1+2+4+8+16+32+64+128+?

发布网友发布时间：2024-10-16 23:48

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热心网友时间：2024-10-17 22:08

要简便计算1+2+4+8+16+32+64+128+...+2的30次方，我们可以使用等比数列求和公式。等比数列中，第一项a1=1，公比q=2，我们要计算的项数n=31（因为是从0次方开始的）。等比数列求和公式为：

S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

其中，S表示和，r是公比。将给定的数值代入：

S = 1 * (1 - 2^31) / (1 - 2)

简化计算，因为1 - 2 = -1，而任何数除以-1都会取相反数：

S = (1 - 2^31) / (-1)

S = 2^31 - 1

计算2的31次方（2147483648），然后减去1得到结果。这样，我们可以直接得到最终答案，无需逐项相加。

等比数列的性质还包括：

1. 若m+n=p+q，那么aman=apaq；

2. 每k项之和成新的等比数列；

3. 若m+n=2q，则aman=（aq）2；

4. 等比中项G满足G2=ab（G≠0）；

5. 等比数列的首项a1和公比q都不为零。

这些性质可以帮助我们理解等比数列在数学中的运用。