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已知n阶矩阵A满足A 2 =A,证明:A=I或detA=0.

发布网友 发布时间:2024-10-16 23:58

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热心网友 时间:2024-10-17 02:58

证明:∵A 2 =A,
∴A(A-I)=0,
若detA≠0,
则A 可逆.
则A-I=A -1 A(A-I)=A -1 0=0,
∴有A=I.
故A=I或detA=0.
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