...P为DC延长线上一点,AP分别交BD,BC于点M,N,试说明:AM²=MN×MP...

发布网友发布时间：2024-10-16 17:01

共3个回答

热心网友时间：2024-10-20 05:25

三角形ABM相似三角形PDM，则有MP/AM=DM/BM---1式
三角形BMN相似三角形DMA，则有AM/MN=DM/BM---2式
2式*1式
得MP/MN=DM平方/BM平方

热心网友时间：2024-10-20 05:26

三角形ABM相似三角形PDM

热心网友时间：2024-10-20 05:28

解：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAP=∠P，∠ADM=∠MBN，
又∵∠AMB=∠DMP,∠AMD=∠BMN,
∴△ABM∽△DMP，△AMD∽△BMN，
∴AM/MP=BM/DM,MN/AM=BM/DM,
∴AM/MP=MN/AM,
即AM²=MN·MP。

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