若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值...

发布网友 发布时间：2024-10-16 15:55

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热心网友 时间：2024-10-31 17:48

解：∵x1=1和x2=-1是方程f(x)=0 的两个解【0=f(x)=(1+x)(1-x)(x²+ax+b)】
x=-2 是图像的对称轴
∴x3=-3和x4=-5也是方程f(x)=0 的两个解 【x3-(-2)=-2-x2；x4-(-2)=-2-x1】
∴a/1=-(x3+x4) => a=8
b/1=x3*x4 => b=15 【韦达定理】
∴ f(x)=-x^4-8x³-14x²+8x+15 => f'(x)=-4x³-24x²-28x+8
由f'(x)=0 => x1'=-2-√5 ；x2'=-2 ；x3'=-2+√5
由一次导函数的正负区间推出函数的单调区间，可知
fmax(x)=f(x1')=f(x3')=-60+99√5
∴f(x)的最大值是 -60+99√5 。

热心网友 时间：2024-10-31 17:53

正确答案为16

热心网友 时间：2024-10-31 17:48

解：∵x1=1和x2=-1是方程f(x)=0 的两个解【0=f(x)=(1+x)(1-x)(x²+ax+b)】
x=-2 是图像的对称轴
∴x3=-3和x4=-5也是方程f(x)=0 的两个解 【x3-(-2)=-2-x2；x4-(-2)=-2-x1】
∴a/1=-(x3+x4) => a=8
b/1=x3*x4 => b=15 【韦达定理】
∴ f(x)=-x^4-8x³-14x²+8x+15 => f'(x)=-4x³-24x²-28x+8
由f'(x)=0 => x1'=-2-√5 ；x2'=-2 ；x3'=-2+√5
由一次导函数的正负区间推出函数的单调区间，可知
fmax(x)=f(x1')=f(x3')=-60+99√5
∴f(x)的最大值是 -60+99√5 。

热心网友 时间：2024-10-31 17:51

正确答案为16