三等分点做已知线段的三等分点

发布网友发布时间：2024-10-16 15:26

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热心网友时间：2024-12-05 08:25

在三角形ABC中，中线AD与中线BE交于点A，以点A为圆心，中线AD到三角形底边BC的距离为半径画圆，该圆与线段AB相交于点B和点C，其中点B和点C即为线段AB的三等分点。

方法一：已知线段AB，要求作出线段AB的三等分点F和E。首先在A点作一个30度角，以B为圆心，任意半径画圆，与AB交于H，再以H为圆心，以HB为半径画圆，与之前的圆交于G，BGH是一个等边三角形。通过等分∠GBH和∠DBH，得到∠DBH为30度。接着等分线段AB，与AD相交于点D，再画出30度角∠CDE。以E为圆心，BE为半径画圆，与AB相交于F。至此，点E和F就是线段AB的三等分点。

方法二：已知线段AB，构建一个以AB为底的等边三角形，然后画出AB的垂直平分线，设交点为C。接着画出BC的垂直平分线，两平分线相交于D。设AB的中点为E，DE是EC的三分之一。延长CE，并设定EF等于ED，此时可观察到三角形ADF是一个等边三角形。通过画出AD的垂直平分线，与AE相交于一点G，AG即为AB的三分之一。按照上述方法处理另一边，即可得到两边的三分之一。

方法三：以已知线段的一个端点作为顶点，任意延长线段，并从顶点开始，沿着延长线截取三个长度相等的部分，形成另一条线段。接着将已知线段与新线段的另一端点相连，形成一个三角形。在三等分点上画出底边的平行线，与已知线段的交点即为所求的三等分点。