...直线与抛物线交于两点 , ,过 分别作抛物线的切线,两切线的交点...
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发布时间：2024-10-17 06:02
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时间：2024-10-17 08:11
试题分析：
解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理得到关于 的一元二次方程，利用根与系数的关系求两根之积即可；（2）由导数的几何意义求切线方程，联立方程，解方程组即得P点纵坐标；（3）求弦长和面积，再利用基本不等式求最值.
规律总结：直线与抛物线的位置关系，是高考数学的重要题型，其一般思路是联立直线与抛物线的方程，整理得到关于或的一元二次方程，采用“设而不求”的方法进行解答，综合型较强.
试题解析：（1）由已知直线 的方程为 ，代入 得 ， ，∴ ， .
（2）由导数的几何意义知过点 的切线斜率为 ，
∴切线方程为 ，化简得 ①
同理过点 的切线方程为 ②
由 ，得 ， ③
将③代入①得 ，∴点 的纵坐标为 .
（3)设直线 的方程为 ，
由（1）知 ， ，
∵点 到直线 的距离为 ，
线段 的长度为
. ，
当且仅当 时取等号，∴△0 面积的最小值为 .
