如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向向D...
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发布时间：2024-10-17 11:26
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时间：2024-11-17 09:38
∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE=9-4=5；
（2）过点Q作QF⊥CD于M点，设DQ=CP=x，∠D=60°，则PD=9-x，QF= x，
S △PDQ = PD×h=- （x- ） 2 + ，
又∵0≤x≤5，∴当x= 时，S △PDQ 最大值为 ；
（3）假设存在满足条件的点M，
则PD=DQ，9-x=x，x= ，P为CD的中点，连结QP，∠D=60°，则△PDQ为等边三角形，
过点Q作QM∥DC交BC于M，点M即为所求。
连结MP，则CP=PD=DQ=CM，∠D=60°，则△CPM为等边三角形，
∴∠D=∠3=60°，
∴MP∥QD，
∴四边形PDQM为平行四边形，
又PD=PQ
∴四边形PDQM为菱形，
BM=BC-MC=5- 。
