...b∈R,若矩阵M= 所对应的变换把直线l:2x﹣y=3变换为自身,求a,b的...
发布网友
发布时间:2024-10-17 11:26
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-11-17 09:44
解:(方法一)在直线l上取两点( ,0),(0,﹣3).
因为 = , = ,
因为M对应的变换把直线变换为自身,
所以点(﹣ , b),(﹣3a,﹣9)仍在直线l上.
代入直线方程得 解得
(方法二)设(x,y)为直线l上任意一点,则 = ,
因为M对应的变换把直线变换为自身,
所以点(﹣x+ay,bx+3y)仍在直线l上,
代入直线方程得:2(﹣x+ay)﹣(bx+3y)=3,
化简得(﹣2﹣b)x+(2a﹣3)y=3,
又直线l:2x﹣y=3,
所以 解得